Magnétohydrodynamique

L’objectif de ce module consiste à présenter l’approche fluide de la magnétohydrodynamique (MHD) généralisée dans laquelle l’aspect corpusculaire (électrons–ions) n’est plus essentiel pour décrire les processus physiques linéaires et non–linéaires dans les plasmas magnétisés. Quatre grandes parties seront abordées : les fondements théoriques de la MHD ; les processus physiques; les instabilités et le confinement magnétique ; la turbulence. L’articulation entre ces parties sera facilitée par des exemples issus en particulier des plasmas astrophysiques et de la fusion magnétique.
Bases de la magnétohydrodynamique
Introduction générale : Utilité de la MHD – Illustrations avec, en particulier, la dynamo et les plasmas de Tokamak.

MHD généralisée : Equations de Maxwell et d’Ohm – Obtention des équations de la MHD à partir du modèle bi-fluide – Limites de validité de la théorie – MHD idéale et résistive.

Lois de conservation : Masse, énergie, impulsion, hélicité croisée, hélicité magnétique – Théorèmes d’Alfvén – Topologie magnétique.

Ondes : Tension magnétique – Force de Lorentz – Ondes d’Alfven et magnétosonores, siffleuse et cylotron-ionique – Polarités linéaire et circulaire.
Equilibres, instabilités et turbulence
Équilibres et confinement magnétique : Equilibre cylindrique (pincement theta/z) – Equilibre torique (équation de Grad-Shafranov) – Equilibre sans force.

Instabilités : Théorie linéaire des perturbations et limites de validité – Rayleigh-Taylor et Kruskal-Schwarzschild  – Pincement en z  et theta – Instabilité magnéto-rotationnelle dans les disques d’accrétion – Instabilité résistive de déchirement.

Reconnexion : Eruptions solaires – Taux de reconnexion – Modèle de Sweet-Parker – Reconnexion rapide avec effet Hall.

Turbulence : Vent solaire et tokamak – Concepts et outils statistiques – Turbulence hydrodynamique avec loi exacte et spectre de Kolmogorov – Turbulence MHD avec loi exacte et spectre anisotrope – Intermittence et fractale.